<Определение динамических характеристик элементов ЭПиУ
Определение частоты собственных колебаний печатных плат
При расчете динамических характеристик ячеек РЭА их часто представляют в виде пластин постоянной толщины, состоящей из упругого однородного и изотропного материала. К таким пластинам можно отнести печатные платы, основания шасси и другие плоские конструкции постоянной толщины.
Крепление
пластин к опоре может быть жестким или подвижным (рис.21). При жестком закреплении нет угловых и линейных
перемещений. Шарнирная опора исключает линейное перемещение, но при этом
возможен поворот по опертой стороне.
1 – свободный край;
2 – жесткозащемленный край;
3 – свободноопертый край.
Для всех возможных способов закрепления пластины собственная частота вибрации определяется по формуле:
где,
D – цилиндрическая жесткость пластины, Нм;
a – длина пластины, м;
Kα – коэффициент, зависящий от способа крепления печатной платы;
g – ускорение свободного падения, м/c2;
μ – коэффициент Пуассона для материала платы;
E – модуль упругости материала платы, Н/м2;
h –толщина платы, м.
Формулы для расчета коэффициентов Kα в зависимости от способа крепления печатной платы приведены в табл.5.
Способы закрепления печатных плат
Табл.5.
|
Эскиз закрепления платы |
Формула для определения Кα |
Эскиз закрепления платы |
Формула для определения Кα |
|
|
|
|
9,87(1+Y2) |
|
|
|
|
3,52A/B |
|
|
|
|
9,87Y2 |
|
|
|
|
9,87 |
|
|
|
|
22,37 |
|
|
|
|
22,37Y2 |
|
|
|
|
3,52 |
|
|
|
|
3,52Y2 |
|
|
|
|
15,42 |
|
|
|
|
15,42Y2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a –большая сторона платы b – меньшая сторона платы Y=a/b |
Kα – коэффициент, зависящий от способа крепления печатной платы;
g – ускорение свободного падения, м/c2;
μ – коэффициент Пуассона для материала платы;
E – модуль упругости материала платы, Н/м2;
h –толщина платы, м.
Реальные конструкции электронных устройств не соответствуют требованиям однородности пластины, а разновидность внутренних структур приводит к многообразию краевых условий пластин.
Для расчета частоты свободных колебаний печатных плат используют метод Рэлея-Ритца. Этот метод позволяет учесть массу радиоэлементов, размещенных на плате и получить соотношение для расчета частоты свободных колебаний платы при любых краевых условиях.
где,
a – длина пластины, м;
Kα – коэффициент, зависящий от способа крепления печатной платы;
D – цилиндрическая жесткость пластины, Нм;
μ – коэффициент Пуассона для материала платы;
E – модуль упругости материала платы, Н/м2;
h –толщина платы, м.
m – приведенные к площади пластины массы радиоэлементов и печатной платы.
Если пластина изготовлена не из стали, а из другого материала, то вводится поправочный коэффициент на материал платы:
где,
Е – модуль
упругости для материала платы, Н/м2;
Ест – модуль упругости для стали, Н/м2;
ρ – плотность материала платы, кг/ м3;
ρст – плотность стали, кг/ м3.
Модуль упругости Е, коэффициент Пуассона μ, плотность материала печатной платы ρ зависят от количества слоев, их толщины и материала, поэтому такие характеристики могут быть определены экспериментально, либо расчетным путем для каждого конкретного случая. В табл. 6 приведены характеристики некоторых материалов печатных плат.
Характеристики материалов для печатных плат
Табл.6.
|
Марка
материала |
Плотность, ρ, г/см3 |
Модуль
упругости, Е·106, Н/см2 |
Коэффициент
Пуассона, μ |
|
СТЭФ |
2,47 |
3,3 |
0,279 |
|
СТЭ |
1,98 |
3,5 |
0,21 |
|
НФД |
2,32 |
3,45 |
0,23 |
|
СФ |
1,85 |
3,02 |
0,22 |
|
Сталь 20 |
7,82 |
22 |
0,25 |
Плотность фольгированных материалов зависит от толщины листа. С увеличением толщины листа плотность уменьшается. Так плотность стеклотекстолите СФ-2-50 изменяется следующим образом:
|
h,мм |
0,5 |
1 |
1,5 |
2 |
2,5 |
3 |
|
ρ,г/см3 |
3,34 |
2,47 |
2,18 |
2,03 |
1,94 |
1,89 |
Если печатная плата нагружена радиоэлементами, то вводится поправочный коэффициент на массу радиоэлементов.
где,
Qэрэ – масса элементов, равномерно размещенных на печатной плате;
Qпп = ρпп·Sпп· hпп – масса печатной платы;
Окончательно формула для приближенного определения собственной частоты вибрации равномерно нагруженных пластин принимает вид:
Пример:
Определить собственную частоту вибрации печатной платы, изготовленной из материала СТЭФ –2 –1,5 –35, размером 120х100 мм2.
Масса элементов, размещенных на плате mэрэ=35 гр =35,3∙10-3кг.
Крепление
печатной платы соответствует рис.22.
Исходные
данные для расчета:
h=1,5 мм =1,5∙10-3м – толщина платы из марки материала;
ρ=2,47 г/см3 =2,47 ·103кг/ м3– плотность материала платы;
μ= 0,279 – коэффициент Пуассона;
Е=3,3·106
Н/см2 =3,3·1010 Н/м2
– модуль упругости для платы;
Ест= 22 ·106 Н/см2 =22 ·1010 Н/м2 – модуль упругости для стали;
ρст= 7,82 г/см3= 7,82 ·103кг/ м3- плотность стали;
h=1,5 мм =1,5∙10-3м – толщина платы;
Sпп=120·10-3·100·10-3=1,2·10-2м2 – площадь печатной платы.
1. Коэффициент, зависящий от способа крепления печатной платы выбираем из таблицы. Кα=22, 37
2. Цилиндрическая жесткость материала платы:
D=3,3·1010··(1,5∙10-3)3/12(1-0,2792)= 10,0646 Нм;
3. Масса печатной платы:
Qпп = ρпп·Sпп· hпп =2,47 ·103·1,2·10-2·1,5∙10-3=0,04446 кг.
4. Приведенная к площади пластины масса радиоэлементов и печатной платы: (Qэрэ+ Qпп)/Sпп =(35∙10-3+0,04446)/ 1,2·10-2 =6,62 кг/м2.
5. Коэффициент, учитывающий материал печатной платы:
Км=√ (3,3·1010∙7,82
·103)/ (22 ·1010∙2,47 ·103)=0,689
6. Коэффициент, учитывающий массу радиоэлементов, размещенных на плате:
Кэрэ=1/√1+35∙10-3/0,04446
=0,748;
7. Определяем частоту вибрации печатной платы:
fo=22, 37/2π (120·10-3)2·(√10,0646/6,62)∙ 0,689∙0,748=157 Гц.
Если собственная частота вибрации превосходит частоту внешних воздействий, то условие вибропрочности выполнено. В противном случае необходимо повысить жесткость печатной платы.
