<Защита электронных приборов и
устройств от механических воздействий
Определение динамических характеристик элементов ЭПиУ
Исходя из определения вибропрочности и анализа динамических процессов, протекающих в элементах и конструкциях РЭА при вибрациях, можно определить следующие условия обеспечения вибропрочости:
q Отсутствие в конструкции механических резонансов;
q Ограничение амплитуды виброперемещения;
q Допустимые значения виброперегрузок в диапазоне частот внешних воздействий.
При расчете частот собственных колебаний конструкцию РЭА условно заменяют эквивалентными расчетными схемами. Основное условие замены заключается в том, чтобы расчетная модель как можно точнее описывала реальную конструкцию и имела минимальное число степеней свободы.
При проектировании ЭПиУ необходимо хотя бы приближенно определить частоты собственных колебаний радиоэлементов и конструкции РЭА. Начинать расчет целесообразно с радиоэлементов, затем переходить к печатным платам, панелям, блокам и т.д.
На практике часто требуется определить будет ли собственная частота конструкции РЭА превышать частоту возмущающего воздействия в 1,5-2 раза. Если условия выполняется, то жесткость такой системы обеспечена и более точного расчета производить не следует. Если же расчет показал, что собственная частота не превышает заданную частоту, то следует не уточнять расчет, а изменить конструкцию устройства с целью повышения собственной частоты.
Рассмотрим наиболее типичные расчетные модели, которые используются при проектировании и конструировании электронной аппаратуры.
Рис.10.
а) – элемент, установленный в модуле; b) – расчетная модель
Собственная частота колебаний любого элемента конструкции, замененного эквивалентной схемой балки определяется по формуле:
Максимальный изгибающий статический момент под действием массы:
Максимальный
статический прогиб под собственным весом: 
где,
Kf, Kм, Kz –безразмерные коэффициенты, зависящие от вида конструкции и способа закрепления (табл.2.);
L – длина пролета балки, м;
EJ – жесткость материала, Нм2;
m- приведенная погонная масса, кг/м.
E – модуль упругости материла, Н/м2;
J – момент инерции, м4;
J=πd4/64, м4 – момент инерции для стержня круглого сечения;
Jх=bh3/12, м4 – момент инерции для стержня прямоугольного сечения вдоль оси Х;
Jу=hb3/12, м4 – момент инерции для стержня прямоугольного сечения вдоль оси Y; (рис.15).
К
балочным элементам относятся упругие тела призматической формы, высота
(толщина) которых много меньше по сравнению с длиной.
Жесткость корпуса элементов значительно выше жесткости выводов и деформацию корпуса можно не учитывать.
При изогнутых выводах заделку можно считать шарнирной и жесткой при прямых выводах. Сварку и пайку выводов приравнивают к жесткому способу крепления.
Если расчетная модель с распределенной нагрузкой содержит и сосредоточенную массу, то приведенная распределенная масса будет определяться по формуле:
где,
ms – сосредоточенная масса; ks – коэффициент приведения сосредоточенной массы к равномерно распределенной (табл.3);
so – число сосредоточенных масс.
Схема приведения сосредоточенной массы к распределенной представлена на рис.16.
Поправочные коэффициенты для
сосредоточенной нагрузки
Табл.2(а)
|
Эскиз |
Kf |
Kм |
Kz |
Ks |
|
|
2,21 |
0,125 |
5,2·10-3 |
0,52 |
|
|
1,52 |
0,187 |
9,1·10-3 |
2,09 |
|
|
0,55 |
1 |
330·10-3 |
0,46 |
|
|
1,1 |
0,25 |
21·10-3 |
2,00 |
Поправочные коэффициенты для
распределенной нагрузки
Табл.2(б)
|
Эскиз |
Kf |
Kм |
Kz |
|
|
3,53 |
0,083 |
2,6·10-3 |
|
|
2,47 |
0,125 |
5,4·10-3 |
|
|
1,58 |
0.125 |
13·10-3 |
|
|
0,56 |
0,5 |
125·10-3 |
Коэффициенты приведения ks сосредоточенной массы
к распределенной
Табл.3.
|
Эскиз закрепления балки |
Отношение Xs/Xl |
||||||||
|
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
|
|
|
0,04 |
0,037 |
1,2 |
2,12 |
0,52 |
2,12 |
1,2 |
0,37 |
0,04 |
|
|
0,31 |
1,07 |
1,86 |
2,27 |
2,09 |
1,16 |
0,72 |
0,21 |
0,02 |
|
|
0,19 |
0,62 |
1,31 |
1,81 |
2,0 |
1,81 |
1,31 |
0,62 |
0,19 |
|
|
0 |
0,02 |
0,08 |
0,21 |
0,46 |
0,85 |
1,38 |
2,1 |
2,97 |
Пример:
Определить частоту свободных колебаний резистора массой 2,7гр., установленного на печатной плате так, как показано на рис.17.
Исходные данные для расчета:
ЕCu=1,32·1011H/м2
– модуль упругости для меди;
ρCu=8,96г/см3=8,96·103кг/м3 – плотность материала меди;
Lэрэ=10мм=10·10-3м – длина корпуса резистора;
Lобщ.=22мм=22·10-3м – длина радиоэлемента с выводами.
ms=2,7гр =2,7·10-3кг –масса резистора.
Решение:
1. Определяем длину пролета балки
L=Lобщ-Lэрэ=22·10-3-10·10-3=12·10-3м.
2. Масса выводов резистора:
mв=ρsL=ρL πd2/4 =8,96·103·3,14·(0,8·10-3)2·12·10-3/4=54·10-6кг=0,054 гр.
3. Определяем погонную массу выводов:
mo=mв/L=54·10-6/ 12·10-3=4,5·10-3кг/м.
4. Определяем приведенную распределенную массу корпуса резистора.
5. Отношение Xs/Xl=0,5 то из табл.3. для схемы закрепления балки (рис.19) ks=2,0
mк=ks·ms/L=2,0·2,7·10-3/12·10-3=0,45 кг/м;
6. Суммарная приведенная распределенная масса:
m= mo+ mк=4,5·10-3+0,45=0,454 кг/м.
7. определяем момент инерции для стержня круглого сечения:
J= πd4/64=3,14·(0,8·10-3)4/64=0,0201·10-12м4.
8. Определяем жесткость выводов:
EJ=1,32·1011·0,0201·10-12=2,7·10-3Н·м2.
9. Определяем частоту свободных колебаний резистора:
Коэффициент kf=1,58 для модели, представленной на рис.18 выбирается из табл.2.
В условиях внешних механических воздействий в элементах РЭА, приводимых к модели балки, возникают продольные, крутильные и изгибные колебания. Жесткость выводов на изгиб ниже жесткости на растяжение и кручение. Поэтому на практике чаще определяют жесткость выводов на изгибающий момент.
Частота свободных колебаний рамы (рис.19) зависит от параметров модели и от направления внешнего воздействия.
Характерным видом отказов радиоэлементов является усталостное разрушение выводов.
Усталостные явления наиболее часто наблюдаются при резонансных колебаниях как самого радиоэлемента , так и при резонансных колебаниях печатной платы.
В случае вибрации на резонансной частоте на радиоэлемент действует инерционная сила Ри, которая может быть разложена на составляющие Рх,Ру, Рz. Инерционная сила, действующая на элемент, определяется по формуле:
Ри= μmgnв , Н
где,
μ – коэффициент динамичности; m – масса радиоэлемента; nв - вибрационная перегрузка; g – ускорение силы тяжести.
Коэффициент динамичности на резонансной частоте μ=π/λ, где λ – логарифмический декремент затухания.
Численное значение λ можно найти через частоту свободных колебаний fo или коэффициент затухания δо:
Механические напряжения в характерных точках сечения определяют по формуле:
σ = Ми/Wи,
где,
Ми – изгибающий момент в сечении (табл.4);
Табл.4
|
Схема рамы и нагрузка |
Изгибающие моменты в сечениях |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Wи – момент сопротивления изгибу; Wи =Jx/Ymax; Jx – момент инерции сечения относительно оси, перпендикулярной плоскости изгиба; Ymax – расстояние от нейтральной линии сечения до поверхности упругого элемента.
Для максимального напряжения по кривой усталости материала (рис.20) находят число циклов нагружения до разрушения выводов Np.
рис.20 Кривая усталости для медной проволоки
Время работы радиоэлемента до отказа определяется по формуле:
tp=Np/fo, с
Наиболее опасными являются резонансные колебания на основной частоте платы. На вывод будет действовать изгибающий момент, обусловленный поворотом сечения платы, а также линейная сила, определяемая деформацией.
