<Свободные колебания механической системы с одной
степенью свободы
Колебания механической системы с демпфированием
При эксплуатации РЭА часто подвергается импульсным нагрузкам, после воздействия которых, элементы РЭА и само устройство совершают свободные затухающие колебания. Для определения времени затухания свободных колебаний диссипативные силы необходимо учитывать.
Вязкое трение характерно для аморфных полимеров, которые используют в качестве вибропоглощающих материалов. Модель системы с вязким трением (β≠0) представлена на рис. 6.
рис.6.Колебательная система с вязким трением
Уравнение движения массы в этом случае может быть составлено на основе принципа Даламбера, согласно которому в каждый момент времени все силы, действующие на систему, находятся в равновесии, включая и силу инерции.
или
Общее решение данного уравнения можно представить в виде:
x= v/ωoe-δtsinω1t = Аsinω1t ,
где,
β- коэффициент вязкого трения;
δo= β/2√mk –параметр пропорциональный коэффициенту затухания.
kx=Py - сила упругости пружины.
Рс=β′х – сила демпфирования;
Ри=m″x – сила инерции.
ω1- частота затухающих колебаний;
Из выражения следует, что демпфирование качественно меняет характер колебаний, так как даже при малом значении δo =0,02-0,25 сомножитель e-δt с течением времени стремится к нулю, а свободные колебания затухают и перестают быть периодическими (рис.7.).
